реши систему уравнений 1 / X + 1 / Y = 1/2, Y- x = 3 способом постановки. в ответе Запишите сначала решение, соответствующие меньшему X. ответ.

Давайте решим систему уравнений:

1. \( \frac{1}{X} + \frac{1}{Y} = \frac{1}{2} \)
2. \( Y - X = 3 \)

Начнем с того, что из второго уравнения выразим \( Y \):

\[ Y = X + 3 \]

Теперь подставим это выражение для \( Y \) в первое уравнение:

\[ \frac{1}{X} + \frac{1}{X + 3} = \frac{1}{2} \]

Далее, найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

\[ \frac{(X + 3) + X}{X(X + 3)} = \frac{1}{2} \]

Упрощаем:

\[ \frac{2X + 3}{X(X + 3)} = \frac{1}{2} \]

Теперь перемножим обе стороны на \( 2X(X + 3) \):

\[ 2(2X + 3) = X(X + 3) \]

Это приводит к уравнению:

\[ 4X + 6 = X^2 + 3X \]

Переносим все в одну сторону:

\[ X^2 + 3X - 4X - 6 = 0 \]

Упрощаем:

\[ X^2 - X - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу корней:

\[ X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \).

Подставляем значения:

\[ X = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \]

Упрощаем подкоренное выражение:

\[ X = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \] \[ X = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ X = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Таким образом, у нас есть два значения для \( X \):

1. \( X = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( X = \frac{-4}{2} = -2 \)

Теперь решим для \( Y \) для каждого значения \( X \):

1. Когда \( X = 3 \): \[ Y = 3 + 3 = 6 \]

2. Когда \( X = -2 \): \[ Y = -2 + 3 = 1 \]

Таким образом, у нас есть решения:

1. \( (X, Y) = (3, 6) \)
2. \( (X, Y) = (-2, 1) \)

В соответствии с вашим запросом, мы записываем решение, соответствующее меньшему \( X \):

Ответ: \( (X, Y) = (-2, 1) \)