Расстояние 450 папа и дочь выходят одновременно из дома и идут в магазин. скорость дочери в два раза быстрее чем у папы. дочь добегает до магазина разговаривает и бежит к папе. на каком расстоянии от дома они встретятся? решить задачу

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость папы как \( v \). Тогда скорость дочери будет \( 2v \), так как она бежит в два раза быстрее.

1. Определим время, за которое дочь добегает до магазина: Пусть расстояние до магазина равно \( D \) (в нашем случае это 450 метров). Время, за которое дочь добежит до магазина, можно выразить как:

   \[ t_{\text{дочь}} = \frac{D}{2v} = \frac{450}{2v} = \frac{225}{v} \]

2. Определим, сколько времени папа идет до магазина за это время: За то же время \( t_{\text{дочь}} \), папа пройдет расстояние:

   \[ d_{\text{папа}} = v \times t_{\text{дочь}} = v \times \frac{225}{v} = 225 \text{ метров} \]

Таким образом, папа на момент, когда дочь доберется до магазина, пройдет 225 метров.

3. Определим, сколько времени дочь будет разговаривать в магазине, и как она встретится с папой: После того как дочь доберется до магазина, она начинает бежать назад к папе. Теперь мы знаем, что она пробежала 225 метров до папы.

Теперь нам нужно найти, как сдвинется папа, пока дочь идет к нему.

4. Рассмотрим, как они встречаются: Обозначим время, за которое дочь добегает обратно к папе, как \( t_{\text{встреча}} \). За это время папа также продолжает движение.

Дочь бежит к папе со скоростью \( 2v \), поэтому время, которое она потратит на бег назад:

\[ t_{\text{встреча}} = \frac{225}{2v} \]

За это время папа пройдет расстояние:

\[ d_{\text{папа}} = v \times t_{\text{встреча}} = v \times \frac{225}{2v} = \frac{225}{2} = 112.5 \text{ метра} \]

5. Теперь определим, где они встретятся: Рассмотрим, где они будут встречаться от дома. Папа за это время прошел 112.5 метров от дома, а дочь, вернувшись к нему, также прошла 225 метров до папы, проделав путь 112.5 метров в обратном направлении.

Таким образом, оба встретятся на расстоянии:

\[ d_{\text{встреча}} = 225 - 112.5 = 112.5 \text{ метров от дома.} \]

Ответ: Они встретятся на расстоянии 112.5 метров от дома.