Закон движения задан функцией. Найдите скорость движения в момент времени t=6 если S(t)=2t³+2

Чтобы найти скорость движения в момент времени \( t = 6 \), нам нужно использовать функцию перемещения \( S(t) = 2t^3 + 2 \). Скорость \( v(t) \) можно найти, взяв производную функции перемещения по времени:

\[ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} \]

В данном случае, давайте найдём производную:

\[ S(t) = 2t^3 + 2 \]

Принимая производную, мы получаем:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 + 2) = 6t^2 \]

Теперь, подставим значение \( t = 6 \) в формулу для скорости:

\[ v(6) = 6(6^2) = 6 \cdot 36 = 216 \]

Следовательно, скорость движения в момент времени \( t = 6 \) равна \( 216 \) единиц в секунду.