стороны оснований правильный треугольной усеченой пирамиды равны 10 см и 5 см. а ее апофема 4 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, давайте сначала определим, какие элементы нам известны:
- Стороны оснований: длина большой стороны (основания) \( a = 10 \) см и длина малой стороны (основания) \( b = 5 \) см.
- Апофема (наклонная высота) пирамиды \( h_a = 4 \) см.
Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти по формуле: \[ S_b = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h_a \] где \( P \) — периметр боковой части, а \( h_a \) — апофема.
В данном случае, поскольку у нас правильная треугольная усеченная пирамида, боковая поверхность состоит из трех трапеций, каждая из которых соединяет боковые стороны оснований. Периметр боковой части можно записать следующим образом: \[ P = (a + b) \cdot 3 \] Так как у нас три боковые грани, периметр боковой части равен сумме длин всех рёбер, соединяющих основания.
Сначала найдём периметр: \[ P = (10 + 5) \cdot 3 = 15 \cdot 3 = 45 \, \text{см} \]
Теперь подставим периметр в формулу для площади боковой поверхности: \[ S_b = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot 4 = \frac{180}{2} = 90 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды составляет \( 90 \, \text{см}^2 \).
