стороны основания правильной треугольной усечённой пирамиды равны 10 см и 5 см а её апофеоз 4 см найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды, используем следующую формулу:
\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot h \]
где \( P_1 \) и \( P_2 \) - периметры верхнего и нижнего оснований соответственно, а \( h \) - апофема пирамиды.
В вашем случае:
- Стороны нижнего основания равны 10 см: \( a_1 = 10 \) см.
- Стороны верхнего основания равны 5 см: \( a_2 = 5 \) см.
- Апофема \( h = 4 \) см.
Сначала находим периметры оснований:
Периметр нижнего основания: \[ P_1 = 3 \cdot a_1 = 3 \cdot 10 = 30 \text{ см} \]
Периметр верхнего основания: \[ P_2 = 3 \cdot a_2 = 3 \cdot 5 = 15 \text{ см} \]
Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:
\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (30 + 15) \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot 4 = \frac{180}{2} = 90 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды составляет 90 см².
