3) Өз бетінше шығаруға ар 2.2.1. Айнымалы ток тізбегіндегі кернеудің амплитудалық мәні U = 10 В. Кернеудің t = T/6 уақыт мезетіндегі мөнін анықтаңдар. (5)

Айнымалы ток тізбегіндегі кернеу уақытқа байланысты синусоидал түрде өзгереді. Оның уақыты функциясы келесі формуламен беріледі:

\[ U(t) = U_{max} \cdot \sin(\omega t + \varphi) \]

мұндағы:

• \( U_{max} \) — кернеудің амплитудалық мәні (біздің жағдайда \( U_{max} = 10 \, \text{В} \)),
• \( \omega \) — бұрыштық жиілік,
• \( t \) — уақыт,
• \( \varphi \) — фазалық ығысу.

Айнымалы ток үшін, стандартты жағдайда \( \omega = 2\pi f \) формуласымен беруге болады, мұндағы \( f \) — жиілік. Сонымен қатар, \( T = \frac{1}{f} \) (толқынның толық айналым уақыты).

Демек, \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).

Сізге кернеудің \( t = \frac{T}{6} \) мезетіндегі мәнін табу керек.

Кернеудің есебін шығару үшін \( t \) мәнін мына формулаға қойып шығарамыз:

\[ U\left(\frac{T}{6}\right) = U_{max} \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{6}\right) \]

Енді мынадай іздермен айтып шығарамыз:

\[ U\left(\frac{T}{6}\right) = 10 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{6}\right) \]

Себебі:

\[ \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \]

Сондықтан:

\[ U\left(\frac{T}{6}\right) = 10 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Соңында:

\[ U\left(\frac{T}{6}\right) \approx 10 \cdot 0.866 \approx 8.66 \, \text{В} \]

Сонымен, кернеудің \( t = \frac{T}{6} \) уақыт мезетіндегі мәні \( U \approx 8.66 \, \text{В} \) болады.