3) Айнымалы ток тізбегіндегі кернеудің амплитудалық мәні U = 10 В. Кернеудің t = T/6 уақыт мезетіндегі мөнін анықтаңдар.
Айнымалы токтағы кернеу уақыт бойынша синусоидальды функциямен сипатталады, яғни:
\[ U(t) = U_m \cdot \sin(\omega t + \varphi) \]
мұндағы:
- \( U_m \) - кернеудің амплитудалық мәні (біздің жағдайда \( U_m = 10 \) В),
- \( \omega \) - бұрыштық жиілік (бұл мәндегі маңызды емес),
- \( \varphi \) - бастапқы фаза, егер берілмесе, әдетте 0 деп алынады.
Кернеу тізбегіндегі уақыт кезеңі T – толық циклдың ұзақтығын білдіреді. Сонда \( T = \frac{2\pi}{\omega} \).
Берілген уақыт мезетіндегі кернеудің мәнін есептеу үшін \( t = \frac{T}{6} \) уақытын формулаға қойсақ:
\[ U\left(\frac{T}{6}\right) = U_m \cdot \sin\left(\omega \cdot \frac{T}{6} + \varphi\right) \]
\(\frac{T}{6}\) уақыт мезетінде \( \omega \cdot \frac{T}{6} = \frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \).
Сондықтан:
\[ U\left(\frac{T}{6}\right) = 10 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \]
\( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) екендігін ескерсек:
\[ U\left(\frac{T}{6}\right) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ В} \]
Осылайша, кернеудің \( t = \frac{T}{6} \) уақыт мезетіндегі мәні \( 5\sqrt{3} \text{ В} \) болады.
