стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равна 10см и 5см а е апофема 4см найти площадь боковой поверхности пирамиды
Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды, нужно учитывать, что эта площадь состоит из трех трапеций. У нас есть две стороны оснований: длина большой стороны основания \( a = 10 \) см и длина малой стороны основания \( b = 5 \) см. Также известна апофема \( e = 4 \) см.
Площадь одной трапеции рассчитывается по формуле:
\[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h, \]
где \( h \) - высота трапеции. В данном случае высота трапеции будет равна апофеме пирамиды \( e \).
- Подставим значения в формулу:
\[ S_{трапеции} = \frac{(10 + 5)}{2} \cdot 4 = \frac{15}{2} \cdot 4 = 7.5 \cdot 4 = 30 \text{ см}^2. \]
- Поскольку у нас три такие трапеции, общая площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) будет равна:
\[ S_{бок} = 3 \cdot S_{трапеции} = 3 \cdot 30 = 90 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды равна \( 90 \text{ см}^2 \).
