Решите систему уравнений х2+xy-3y=9 3x+2y=-1

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x^2 + xy - 3y = 9 \)

2. \( 3x + 2y = -1 \)

начнем с второго уравнения и выразим одну переменную через другую.

Из второго уравнения выразим \( y \):

\( 3x + 2y = -1 \)

\( 2y = -1 - 3x \)

\( y = -\frac{1 + 3x}{2} \)

Теперь подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:

1. \( x^2 + x \left(-\frac{1 + 3x}{2}\right) - 3\left(-\frac{1 + 3x}{2}\right) = 9 \)

Упростим это уравнение:

\( x^2 - \frac{x(1 + 3x)}{2} + \frac{3(1 + 3x)}{2} = 9 \)

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\( 2x^2 - x(1 + 3x) + 3(1 + 3x) = 18 \)

Раскроем скобки:

\( 2x^2 - x - 3x^2 + 3 + 9x = 18 \)

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

\( -x^2 + 11x + 3 - 18 = 0 \)

\( -x^2 + 11x - 15 = 0 \)

Умножив на -1, получим:

\( x^2 - 11x + 15 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант \( D \):

\( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 121 - 60 = 61 \)

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два разных корня:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{61}}{2} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{61}}{2} \)

Теперь подставим значения \( x_1 \) и \( x_2 \) обратно в выражение для \( y \):

Для \( x_1 = \frac{11 + \sqrt{61}}{2} \):

\( y_1 = -\frac{1 + 3\left(\frac{11 + \sqrt{61}}{2}\right)}{2} = -\frac{1 + \frac{33 + 3\sqrt{61}}{2}}{2} = -\frac{2 + 33 + 3\sqrt{61}}{4} = -\frac{35 + 3\sqrt{61}}{4} \)

Для \( x_2 = \frac{11 - \sqrt{61}}{2} \):

\( y_2 = -\frac{1 + 3\left(\frac{11 - \sqrt{61}}{2}\right)}{2} = -\frac{2 + 33 - 3\sqrt{61}}{4} = -\frac{35 - 3\sqrt{61}}{4} \)

Итак, решения системы уравнений:

1. \( \left( \frac{11 + \sqrt{61}}{2}, -\frac{35 + 3\sqrt{61}}{4} \right) \)
2. \( \left( \frac{11 - \sqrt{61}}{2}, -\frac{35 - 3\sqrt{61}}{4} \right) \)

Если вам нужна дополнительная помощь или пояснения, не стесняйтесь спрашивать!