На 2 одинаковых костюма и 3 одинаковых платья пошло 12 м ткани а на три таких же костюма и два таких же платья пошло 13 м ткани сколько метров ткани необходимо на один такой…
На 2 одинаковых костюма и 3 одинаковых платья пошло 12 м ткани а на три таких же костюма и два таких же платья пошло 13 м ткани сколько метров ткани необходимо на один такой костюм и одно платье
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Позначим количество ткани, необходимое для одного костюма, как \( x \) метров, а для одного платья – как \( y \) метров.
Из условия задачи у нас есть две системы уравнений:
Для двух костюмов и трех платьев: \[ 2x + 3y = 12 \]
Для трех костюмов и двух платьев: \[ 3x + 2y = 13 \]
Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:
\[ 3y = 12 - 2x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{12 - 2x}{3} \]
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ 3x + 2\left( \frac{12 - 2x}{3} \right) = 13 \]
Упростим уравнение:
\[ 3x + \frac{24 - 4x}{3} = 13 \]
Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 9x + 24 - 4x = 39 \]
Соберем все \( x \) в одной части:
\[ 5x + 24 = 39 \]
Вычтем 24 из обеих сторон:
\[ 5x = 15 \]
Разделим на 5:
\[ x = 3 \]
Теперь найдем \( y \), подставив \( x \) обратно в выражение для \( y \):
\[ y = \frac{12 - 2 \cdot 3}{3} = \frac{12 - 6}{3} = \frac{6}{3} = 2 \]
Таким образом, на один костюм необходимо 3 метра ткани, а на одно платье – 2 метра ткани.
Ответ: На один костюм нужно 3 метра ткани, а на одно платье – 2 метра ткани.
