Четырёхугольник ABCD параллелограмм. Найдите: 1) vec AB - vec DC + vec BC 3) vec AD + vec AB - vec BD - vec DC . 2) vec AB - vec AC + vec AD

Пусть ABCD — параллелограмм. Это значит, что:

• Векторы противолежащих сторон равны: \(\vec{AB} = \vec{DC}\) и \(\vec{AD} = \vec{BC}\).

Исходя из этих свойств, давайте рассчитаем каждый из указанных векторов.

1) \(\vec{AB} - \vec{DC} + \vec{BC}\)

Поскольку \(\vec{AB} = \vec{DC}\) и \(\vec{BC} = \vec{AD}\), подставим значения:

\[ \vec{AB} - \vec{DC} + \vec{BC} = \vec{AB} - \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{0} + \vec{AD} = \vec{AD} \]

2) \(\vec{AB} - \vec{AC} + \vec{AD}\)

Теперь необходимо выразить \(\vec{AC}\). В параллелограмме \(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}\).

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \vec{AB} - \vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AB} - (\vec{AB} + \vec{AD}) + \vec{AD} = \vec{AB} - \vec{AB} - \vec{AD} + \vec{AD} = \vec{0} \]

3) \(\vec{AD} + \vec{AB} - \vec{BD} - \vec{DC}\)

В параллелограмме существует следующее равенство: \(\vec{BD} = \vec{AD} + \vec{AB}\), что позволяет выразить \(\vec{BD}\).

Теперь подставим значение \(\vec{BD}\):

\[ \vec{AD} + \vec{AB} - \vec{BD} - \vec{DC} = \vec{AD} + \vec{AB} - (\vec{AD} + \vec{AB}) - \vec{DC} = \vec{0} - \vec{DC} = -\vec{DC} \]

Итак, результаты ваших уравнений:

1. \(\vec{AD}\)
2. \(\vec{0}\)
3. \(-\vec{DC}\)