Сторона основания правильной треугольной призмы равна 7, а высота этой призмы равна 4v3 .Найдите объём призмы

Чтобы найти объём правильной треугольной призмы, необходимо использовать формулу:

\[ V = S_b \cdot h, \]

где \(V\) — объём призмы, \(S_b\) — площадь основания призмы, а \(h\) — высота призмы.

Шаг 1: Находим площадь основания

Основание правильной треугольной призмы является правильным треугольником. Площадь правильного треугольника с длиной стороны \(a\) можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2. \]

В нашем случае сторона основания \(a = 7\):

\[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 7^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 49 = \frac{49\sqrt{3}}{4}. \]

Шаг 2: Находим объём призмы

Теперь подставим найденную площадь основания и высоту \(h = 4\sqrt{3}\) в формулу для объёма:

\[ V = S_b \cdot h = \frac{49\sqrt{3}}{4} \cdot 4\sqrt{3}. \]

Упростим:

\[ V = \frac{49\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3}}{4} = 49 \cdot 3 = 147. \]

Таким образом, объём правильной треугольной призмы равен \(147\).

Ответ:

\[ V = 147. \]