высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см сторона не основания равна 12 см апофема равна 4 см вычислить длину боковой ребра пирамиды, площадь боковой поверхности…

Для решения задачи о правильной четырёхугольной пирамиде, высота которой равна 8 см, сторона основания равна 12 см, а апофема равна 4 см, сначала найдем длину бокового ребра пирамиды, а затем и площадь боковой поверхности.

1. Нахождение длины бокового ребра

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро соединяет верхнюю вершину пирамиды с вершинами основания. Обозначим длину бокового ребра через \( r \).

Мы имеем прямоугольный треугольник, который образован:

• высотой пирамиды \( h = 8 \, \text{см} \),
• половиной стороны основания \( \frac{12}{2} = 6 \, \text{см} \),
• боковым ребром \( r \).

Согласно теореме Пифагора, можем записать:

\[ r = \sqrt{h^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2} \]

Подставим известные значения:

\[ r = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}. \]

2. Нахождение площади боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды рассчитывается как сумма площадей её треугольных боковых граней. В данной пирамиде есть 4 таких грани.

Площадь одной боковой грани (треугольника) вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times a \times l, \]

где \( a = 12 \, \text{см} \) – основание треугольника, \( l \) – апофема.

Подставим значения:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 4 = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см}^2. \]

Так как боковых граней 4, общая площадь боковой поверхности будет:

\[ S_{\text{боковой}} = 4 \times S_{\text{треугольника}} = 4 \times 24 = 96 \, \text{см}^2. \]

Ответ:

1. Длина бокового ребра пирамиды: \( 10 \, \text{см} \).
2. Площадь боковой поверхности пирамиды: \( 96 \, \text{см}^2 \).