Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше, чем меньшее. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 14 см. Ответ: периметр трапеции равен CM.
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Обозначим:
- \( a \) – длина меньшего основания трапеции. По условию задачи, \( a = 14 \) см.
- \( b \) – длина большего основания. Так как большее основание в 2 раза больше, чем меньшее, то \( b = 2a = 2 \times 14 = 28 \) см.
- \( h \) – высота трапеции, которая равна расстоянию от середины большего основания до вершины тупого угла. Это расстояние по условию равно меньшему основанию, то есть \( h = a = 14 \) см.
Теперь, чтобы найти периметр трапеции, нам необходимо знать длины боковых сторон \( c \) и \( d \). Для равнобедренной трапеции боковые стороны равны, то есть \( c = d \).
Для вычисления боковых сторон воспользуемся методом выделения прямоугольного треугольника. Находим разницу между большими и маленькими основаниями:
\[ x = \frac{b - a}{2} = \frac{28 - 14}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \]
Теперь, у нас есть два других элемента прямоугольного треугольника:
- Высота \( h = 14 \) см
- Основание \( x = 7 \) см
По теореме Пифагора находим длину боковой стороны \( c \):
\[ c = \sqrt{h^2 + x^2} = \sqrt{14^2 + 7^2} = \sqrt{196 + 49} = \sqrt{245} = 7\sqrt{5} \text{ см} \]
Так как \( c = d \), длина боковой стороны также равна \( 7\sqrt{5} \) см.
Теперь можно найти периметр трапеции \( P \):
\[ P = a + b + c + d = 14 + 28 + 7\sqrt{5} + 7\sqrt{5} = 42 + 14\sqrt{5} \]
Итак, периметр трапеции равен \( 42 + 14\sqrt{5} \) см.
Ответ: периметр трапеции равен \( 42 + 14\sqrt{5} \) см.
