Напишите линейную функцию график которой параллелен графику функции y = 2X - 3 проходит через точку А 1 2 Б 2 - 1 C 0 2 d 3 0 Постройте график всех этих линейных функций на одной координатной плоскости с объяснением
Чтобы написать линейную функцию, график которой будет параллелен графику функции \( y = 2x - 3 \), необходимо помнить, что параллельные линии имеют одинаковый наклон (угловой коэффициент). В нашей функции угловой коэффициент равен 2.
Следовательно, у нас будет функция вида: \[ y = 2x + b, \] где \( b \) — это свободный член, который мы найдем, исходя из заданных точек.
Теперь мы проверим каждую из указанных точек (A, B, C и D) и найдем соответствующие значения \( b \).
Для точки A (1, 2): \[ y = 2x + b \implies 2 = 2(1) + b \implies b = 2 - 2 = 0. \] Функция: \( y = 2x + 0\).
Для точки B (2, -1): \[ y = 2x + b \implies -1 = 2(2) + b \implies b = -1 - 4 = -5. \] Функция: \( y = 2x - 5 \).
Для точки C (0, 2): \[ y = 2x + b \implies 2 = 2(0) + b \implies b = 2. \] Функция: \( y = 2x + 2 \).
Для точки D (3, 0): \[ y = 2x + b \implies 0 = 2(3) + b \implies b = 0 - 6 = -6. \] Функция: \( y = 2x - 6 \).
Теперь у нас есть четыре линейные функции:
- \( y = 2x \) (через точку A)
- \( y = 2x - 5 \) (через точку B)
- \( y = 2x + 2 \) (через точку C)
- \( y = 2x - 6 \) (через точку D)
Построим график всех линейных функций на координатной плоскости. Для этого можно выделить несколько точек для каждой функции и провести прямые линии:
Для \( y = 2x \) (например, когда \( x = -1, 0, 1 \)):
- \( (-1, -2) \), \( (0, 0) \), \( (1, 2) \)
Для \( y = 2x - 5 \) (например, когда \( x = 0, 1, 2 \)):
- \( (0, -5) \), \( (1, -3) \), \( (2, -1) \)
Для \( y = 2x + 2 \) (например, когда \( x = -1, 0, 1 \)):
- \( (-1, 0) \), \( (0, 2) \), \( (1, 4) \)
Для \( y = 2x - 6 \) (например, когда \( x = 0, 1, 2 \)):
- \( (0, -6) \), \( (1, -4) \), \( (2, -2) \)
Теперь все функции могут быть изображены на одной координатной плоскости. Все линии будут параллельны, так как имеют одинаковый наклон (2), и различные значения \( b \) определяют смещение этих линий по оси y.
Это позволит вам увидеть, как изменяется позиция графиков, оставаясь при этом параллельными. Если у вас есть доступ к графическому редактору или можете нарисовать вручную, будет полезно визуализировать это на плоскости.
