Напишите линейную функцию график которой параллелен графику функции y = 2X - 3 и проходит через точку A( 1 :2) B (2: -1) C (0:2) D (3:0) Постройте график всех этих линейных функций на одной координатной плоскости с объяснением
Чтобы найти линейную функцию, график которой параллелен графику функции \( y = 2x - 3 \) и проходит через одну из указанных точек, нам нужно учитывать следующее:
Наклон (угловой коэффициент): Параллельные линии имеют одинаковый наклон. В данном случае, наклон функции \( y = 2x - 3 \) равен 2. Это означает, что у искомой функции также будет наклон 2.
Общее уравнение прямой: Используем формулу для наклонной формы линейного уравнения: \[ y = mx + b \] где \( m = 2 \) (поскольку наклон параллелен) и \( b \) — это свободный член, который мы определим, используя одну из данных точек.
Теперь давайте рассмотрим каждую из указанных точек:
Точка A(1, 2): Подставим координаты точки в уравнение для нахождения \( b \): \[ 2 = 2 \cdot 1 + b \implies 2 = 2 + b \implies b = 2 - 2 = 0 \] Таким образом, уравнение функции будет: \[ y = 2x \]
Точка B(2, -1): Подставим координаты точки: \[ -1 = 2 \cdot 2 + b \implies -1 = 4 + b \implies b = -1 - 4 = -5 \] Уравнение будет: \[ y = 2x - 5 \]
Точка C(0, 2): Подставим: \[ 2 = 2 \cdot 0 + b \implies 2 = 0 + b \implies b = 2 \] Уравнение: \[ y = 2x + 2 \]
Точка D(3, 0): Подставим: \[ 0 = 2 \cdot 3 + b \implies 0 = 6 + b \implies b = 0 - 6 = -6 \] Уравнение: \[ y = 2x - 6 \]
Теперь у нас есть четыре линейных функции:
- \( y = 2x \)
- \( y = 2x - 5 \)
- \( y = 2x + 2 \)
- \( y = 2x - 6 \)
Построение графика
Для построения графиков всех этих функций на одной координатной плоскости необходимо выполнить следующие шаги:
- Построить оси координат.
- Нанести график функции \( y = 2x - 3 \) в качестве ориентировочной линии с наклоном 2 (поднимается на 2 единицы по вертикали за каждые 1 единицу по горизонтали).
- Построить каждый из графиков функций, ранее полученных. Например, для \( y = 2x \) точка пересечения с осью Y — 0, а для \( y = 2x - 5 \) это будет -5 и так далее.
- Отметить на графике точки A, B, C, D, через которые проходят искомые линии.
Таким образом, вы получите все графики на одной координатной плоскости, и сможете увидеть, что они все параллельны между собой и имеют одинаковый наклон.
