Решите систему уравнений методом подстановки y=x^2 x-y=-6
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с первого уравнения:
- \( y = x^2 \)
- \( x - y = -6 \)
Из второго уравнения выразим \( y \):
\[ y = x + 6 \]
Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:
\[ x^2 = x + 6 \]
Теперь приведем уравнение к стандартному виду:
\[ x^2 - x - 6 = 0 \]
Теперь можно решить квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 5}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \)
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение \( y \).
Для \( x = 3 \): \[ y = 3^2 = 9 \]
Для \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 = 4 \]
Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:
- \( (3, 9) \)
- \( (-2, 4) \)
Ответ: решения системы уравнений: \( (3, 9) \) и \( (-2, 4) \).
