Решите систему уравнений методом подстановки 2x^2-xy=33 4x-y=17
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с одного из уравнений и выразим одну переменную через другую.
Имеем систему:
- \( 2x^2 - xy = 33 \)
- \( 4x - y = 17 \)
Начнем со второго уравнения. Выразим \( y \) через \( x \):
\[ y = 4x - 17 \]
Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение.
\[ 2x^2 - x(4x - 17) = 33 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x^2 - 4x^2 + 17x = 33 \]
Сложим подобные члены:
\[ -2x^2 + 17x - 33 = 0 \]
Умножим уравнение на \(-1\), чтобы упростить коэффициенты:
\[ 2x^2 - 17x + 33 = 0 \]
Теперь решим данное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:
\[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 33 = 289 - 264 = 25 \]
Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Найдем корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 \pm 5}{4} \]
Таким образом, у нас есть два решения:
- \( x_1 = \frac{22}{4} = 5.5 \)
- \( x_2 = \frac{12}{4} = 3 \)
Теперь подставим найденные \( x \) обратно в уравнение \( y = 4x - 17 \) для нахождения соответствующих \( y \).
Для \( x = 5.5 \):
\[ y_1 = 4(5.5) - 17 = 22 - 17 = 5 \]
Для \( x = 3 \):
\[ y_2 = 4(3) - 17 = 12 - 17 = -5 \]
Таким образом, мы получаем два решения системы:
- \( (x_1, y_1) = (5.5, 5) \)
- \( (x_2, y_2) = (3, -5) \)
Ответ: системы имеет два решения: \( (5.5, 5) \) и \( (3, -5) \).
