площадь основания конуса равна 144 п в степени 2, а его образующая 13 см. чему равна площадь боковой поверхности конуса

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нужно использовать формулу:

\[ S_{\text{бок}} = \pi R l, \]

где \( R \) — радиус основания конуса, \( l \) — образующая (наклонная высота) конуса.

Сначала находим радиус основания \( R \). Площадь основания конуса равна \( 144\pi \) см², поэтому используем формулу площади круга:

\[ S_{\text{осн}} = \pi R^2. \]

Приравняем:

\[ \pi R^2 = 144\pi. \]

Делим обе стороны на \( \pi \) (предполагая, что \( \pi \) не равно нулю):

\[ R^2 = 144. \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ R = \sqrt{144} = 12 \text{ см}. \]

Итак, радиус основания \( R \) равен 12 см. Теперь подставим значение радиуса и образующей в формулу для площади боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \pi \cdot 12 \cdot 13. \]

Теперь считаем:

\[ S_{\text{бок}} = \pi \cdot 12 \cdot 13 = 156\pi \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \( 156\pi \text{ см}^2. \)