Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит…

Чтобы решить задачу, нам нужно найти отношение площади квадрата к площади круга.

1. Радиус круга: 10 см.

2. Площадь круга: \[ S_\text{круга} = \pi r^2 = \pi \cdot (10)^2 = 100\pi \text{ см}^2. \]

3. Диагональ квадрата равна радиусу окружности (10 см): Диагональ квадрата \(d\) и его сторона \(a\) связаны формулой: \[ d = a\sqrt{2}. \] Подставим значение диагонали: \[ 10 = a\sqrt{2} \implies a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \text{ см}. \]

4. Площадь квадрата: \[ S_\text{квадрата} = a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \text{ см}^2. \]

5. Теперь найдем вероятность \(P\) того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату: \[ P = \frac{S_\text{квадрата}}{S_\text{круга}} = \frac{50}{100\pi} = \frac{1}{2\pi}. \]

6. Принимая \(\pi \approx 3\): \[ P \approx \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату, приблизительно равна \(\frac{1}{6}\).