Решите систему уравнений методом подстановки x^2+xy-x-y=2 x-y=2

Для решения системы уравнений:

1. \( x^2 + xy - x - y = 2 \)

2. \( x - y = 2 \)

начнем с уравнения (2) и выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = x - 2. \]

Теперь подставим это значение \( y \) в уравнение (1):

\[ x^2 + x(x - 2) - x - (x - 2) = 2. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + x^2 - 2x - x - x + 2 = 2. \]

Соберем подобные слагаемые:

\[ 2x^2 - 4x + 2 = 2. \]

Выровняем уравнение, вычитая 2 из обеих сторон:

\[ 2x^2 - 4x = 0. \]

Выносим общий множитель \( 2x \):

\[ 2x(x - 2) = 0. \]

Теперь у нас два возможных решения:

1. \( 2x = 0 \) \( \Rightarrow x = 0 \)

2. \( x - 2 = 0 \) \( \Rightarrow x = 2 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого из найденных \( x \).

1. Если \( x = 0 \):

\[ y = 0 - 2 = -2. \]

Таким образом, одно из решений: \( (0, -2) \).

2. Если \( x = 2 \):

\[ y = 2 - 2 = 0. \]

Таким образом, другое решение: \( (2, 0) \).

Итак, система уравнений имеет два решения:

\[ (0, -2) \quad \text{и} \quad (2, 0). \]