первая бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней,а второй за 12 дней.Какую часть дома останется покрасить,если первая бригада будеь работать 3 дня,а вторая-5 дней.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала выясним, какую часть дома каждая бригада может покрасить за день.

Первая бригада может покрасить дом за 8 дней. Следовательно, она красит: \[ \frac{1}{8} \text{ дома за день.} \]

Вторая бригада может покрасить дом за 12 дней. Следовательно, она красит: \[ \frac{1}{12} \text{ дома за день.} \]

Теперь узнаем, сколько они покрасят за 3 и 5 дней соответственно.

Первая бригада за 3 дня покрасит: \[ 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \text{ дома.} \]

Вторая бригада за 5 дней покрасит: \[ 5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \text{ дома.} \]

Теперь сложим части, которые обе бригады покрасили: \[ \frac{3}{8} + \frac{5}{12}. \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 12 — это 24. Приведем дроби к этому знаменателю: \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}, \] \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}. \]

Теперь можем сложить: \[ \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}. \]

Таким образом, за 3 дня первая бригада и за 5 дней вторая бригада вместе покрасили \(\frac{19}{24}\) дома.

Теперь найдем, какую часть дома осталось покрасить: \[ 1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}. \]

Итак, осталось покрасить \(\frac{5}{24}\) дома.