одно число в 2 4/9 раза больше другого . Найдите эти числа , если их разность равна 10 5/6.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть одно число обозначим как \( x \), а другое как \( y \). Из условия задачи известно, что:

1. \( x = \frac{2 \cdot 4}{9} \cdot y \) (или \( x = \frac{20}{9} \cdot y \))
2. \( x - y = 10 \frac{5}{6} \)

Сначала преобразуем \( 10 \frac{5}{6} \) в неправильную дробь. Это можно сделать так:

\[ 10 \frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{60 + 5}{6} = \frac{65}{6} \]

Теперь подставим \( x \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ \frac{20}{9} y - y = \frac{65}{6} \]

Приведем \( y \) к общему знаменателю. Запишем \( y \) как \(\frac{9}{9}y\):

\[ \frac{20}{9}y - \frac{9}{9}y = \frac{65}{6} \]

Теперь у нас получится:

\[ \frac{20y - 9y}{9} = \frac{65}{6} \]

Таким образом, это упростится до:

\[ \frac{11y}{9} = \frac{65}{6} \]

Теперь умножим обе стороны на \( 9 \):

\[ 11y = \frac{65 \cdot 9}{6} \]

Выразим \( 65 \cdot 9 \):

\[ 65 \cdot 9 = 585 \]

Теперь подели на 6:

\[ 11y = \frac{585}{6} \]

Чтобы найти \( y \), разделим обе стороны на 11:

\[ y = \frac{585}{6 \cdot 11} = \frac{585}{66} \]

Сократим \(\frac{585}{66}\):

585 и 66 делятся на 3:

\[ \frac{585 \div 3}{66 \div 3} = \frac{195}{22} \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{20}{9} y = \frac{20}{9} \cdot \frac{195}{22} = \frac{3900}{198} \]

Сократим:

\[ 3900 \div 66 = 65 \quad \text{ и } \quad 198 \div 66 = 3 \]

Таким образом, \( x = \frac{65}{3} \).

Теперь мы нашли оба числа:

1. \( x = \frac{65}{3} \)
2. \( y = \frac{195}{22} \)

Ответ: одно число – \( \frac{65}{3} \), другое – \( \frac{195}{22} \).