Никита массой 70 кг прыгает с вышки высотой 3 м на батут жёсткостью 2500 Н/м. На сколько сантиметров прогибается батут, когда Никита приземляется на него?
Чтобы решить задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии и формулу для прогиба пружины.
Когда Никита прыгает с вышки, его потенциальная энергия на высоте преобразуется в кинетическую энергию при приземлении на батут. Когда он приземляется и начинает прогибать батут, часть этой энергии переходит в потенциальную энергию деформации пружины.
Рассчитаем потенциальную энергию (PE) Никиты на высоте 3 м:
\[ PE = mgh \] где:
- \( m = 70 \) кг (масса Никиты),
- \( g = 9.81 \) м/с² (ускорение свободного падения),
- \( h = 3 \) м (высота).
Подставим значения:
\[ PE = 70 \times 9.81 \times 3 = 2056.1 \text{ Дж} \]
Теперь определим, насколько прогнётся батут при приземлении Никиты. Мы можем использовать формулу для потенциальной энергии пружины (batut):
\[ PE_{\text{пружины}} = \frac{1}{2}kx^2 \] где:
- \( k = 2500 \) Н/м (жесткость пружины),
- \( x \) - прогиб.
Уравнивая потенциальную энергию Никиты и потенциальную энергию пружины, получаем:
\[ 2056.1 = \frac{1}{2} \cdot 2500 \cdot x^2 \]
Решим это уравнение относительно \( x \):
\[ 2056.1 = 1250 \cdot x^2 \]
\[ x^2 = \frac{2056.1}{1250} \]
\[ x^2 \approx 1.64488 \]
\[ x \approx \sqrt{1.64488} \approx 1.28 \text{ м} \]
Переведем метры в сантиметры:
\[ x \approx 1.28 \text{ м} \times 100 = 128 \text{ см} \]
Таким образом, батут прогнётся приблизительно на 128 сантиметров при приземлении Никиты.
