найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, если 1) b_1=8, q=1/2; 2) b_1=500, q=1/5; 3) 3,-6,...; 4) 54, 36, ...; 5) -32, 16, ...; 6) 1, -1/2, ...; 7) c_1=-4, q=3; 8)…

Давайте рассчитаем сумму первых 5 членов геометрической прогрессии для каждого из заданных случаев.

Вообще, сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии с первым членом \( b_1 \) и знаменателем \( q \) вычисляется по формуле:

\[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}, \quad \text{если } q \neq 1 \]

Для каждого случая мы будем подставлять значения:

1. \( b_1 = 8, q = \frac{1}{2} \): \[ S_5 = 8 \frac{1 - (\frac{1}{2})^5}{1 - \frac{1}{2}} = 8 \frac{1 - \frac{1}{32}}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot 2 \left(1 - \frac{1}{32}\right) = 16 \cdot \frac{31}{32} = 15.5 \]

2. \( b_1 = 500, q = \frac{1}{5} \): \[ S_5 = 500 \frac{1 - (\frac{1}{5})^5}{1 - \frac{1}{5}} = 500 \cdot \frac{1 - \frac{1}{3125}}{\frac{4}{5}} = 500 \cdot \frac{5}{4} \left(1 - \frac{1}{3125}\right) = 625 \cdot \frac{3124}{3125} \approx 625 \]

3. Для прогрессии 3, -6, ...: Первый член \( b_1 = 3 \), знаменатель \( q = -2 \): \[ S_5 = 3 \frac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)} = 3 \frac{1 + 32}{3} = 3 \times 11 = 33 \]

4. Для прогрессии 54, 36, ...: Первый член \( b_1 = 54 \), знаменатель \( q = \frac{2}{3} \): \[ S_5 = 54 \frac{1 - (\frac{2}{3})^5}{1 - \frac{2}{3}} = 54 \cdot 3 \left(1 - \frac{32}{243}\right) = 162 \frac{211}{243} \approx 136.77 \]

5. Для прогрессии -32, 16, ...: Первый член \( b_1 = -32 \), знаменатель \( q = -\frac{1}{2} \): \[ S_5 = -32 \frac{1 - (-\frac{1}{2})^5}{1 + \frac{1}{2}} = -32 \cdot \frac{1 + \frac{1}{32}}{\frac{3}{2}} = -32 \cdot \frac{33}{32} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{64}{3} \approx -21.33 \]

6. Для прогрессии 1, -\frac{1}{2}, ...: Первый член \( b_1 = 1 \), знаменатель \( q = -\frac{1}{2} \): \[ S_5 = 1 \frac{1 - (-\frac{1}{2})^5}{1 + \frac{1}{2}} = 1 \cdot \frac{1 + \frac{1}{32}}{\frac{3}{2}} = \frac{33}{32} \cdot \frac{2}{3} = \frac{66}{96} = \frac{11}{16} \approx 0.6875 \]

7. Для прогрессии с \( c_1 = -4, q = 3 \): \[ S_5 = -4 \frac{1 - 3^5}{1 - 3} = -4 \cdot \frac{1 - 243}{-2} = -4 \cdot \frac{-242}{-2} = -4 \cdot 121 = -484 \]

8. Эта прогрессия с \( c_1 \) и \( q = -2 \) (не указано значение \( c_1 \)): Предположим, что \( c_1 = x \) (введите значение): \[ S_5 = x \cdot \frac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)} = x \cdot \frac{1 + 32}{3} = x \cdot \frac{33}{3} = 11x \]

9. Для прогрессии \( u_1 = 3, q = 2 \): \[ S_5 = 3 \frac{1 - 2^5}{1 - 2} = 3 \cdot \frac{1 - 32}{-1} = 3 \cdot 31 = 93 \]

Таким образом, мы нашли сумму первых 5 членов геометрической прогрессии для каждого случая. Если будут вопросы по конкретным шагам, обращайтесь!