В вашем тексте можно найти несколько стилистических и грамматических ошибок, а также моменты, которые стоило бы уточнить. Давайте рассмотрим их вместе.
Фраза "Ткнул пальцами в небо." - здесь стоит уточнить, что подразумевается под "ткнул пальцами". Возможно, лучше будет сказать: "Он ткнул пальцем в небо.", чтобы уточнить предмет действия.
"Сосед из него все жилы сосет." - эта фраза может быть не совсем понятной. Можно заменить на что-то более привычное, например: "Сосед высасывает из него все соки." Это выражение лучше передает смысл.
"Ну и пусть едет, скатерть ему на дорогу." - это выражение в целом корректное, однако для ясности можно добавить: "Ну и пусть он уедет, скатерть ему на дорогу."
"Эта проблема гроша выеденного не стоит." - лучше сказать: "Эта проблема не стоит и гроша", поскольку такая конструкция более распространена в русском языке.
"Родители работали не покладая сил." - в этом предложении ошибок нет, но можно немного изменить для эмоциональной окраски: "Родители работали не покладая рук."
"Он выглядел ошпаренной курицей перед начальством." - здесь стоит быть внимательным с согласованием. Лучше будет: "Он выглядел, как ошпаренная курица, перед начальством."
Вот предложенный исправленный вариант:
"Он ткнул пальцем в небо. Сосед высасывает из него все соки. Ну и пусть он уедет, скатерть ему на дорогу. Эта проблема не стоит и гроша. Родители работали не покладая рук. Он выглядел, как ошпаренная курица, перед начальством."
Надеюсь, эти исправления помогут улучшить ваш текст! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.