x^3-0,1x=0,3x^2
Чтобы решить уравнение \( x^3 - 0.1x = 0.3x^2 \), начнем с приведения всех членов к одной стороне уравнения:
\[ x^3 - 0.1x - 0.3x^2 = 0. \]
Теперь упорядочим его по степеням \( x \):
\[ x^3 - 0.3x^2 - 0.1x = 0. \]
Мы можем вынести общий множитель \( x \) за скобки:
\[ x(x^2 - 0.3x - 0.1) = 0. \]
Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, первый возможный корень:
- \( x = 0 \).
Теперь рассмотрим второй множитель:
\[ x^2 - 0.3x - 0.1 = 0. \]
Для решения этого квадратного уравнения используем формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \( a = 1 \), \( b = -0.3 \), \( c = -0.1 \).
Теперь подставим значения:
- Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-0.3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0.1) = 0.09 + 0.4 = 0.49. \]
- Теперь находим корни уравнения:
\[ x = \frac{0.3 \pm \sqrt{0.49}}{2 \cdot 1} = \frac{0.3 \pm 0.7}{2}. \]
Таким образом, мы получаем два корня:
- \( x_1 = \frac{0.3 + 0.7}{2} = \frac{1.0}{2} = 0.5 \),
- \( x_2 = \frac{0.3 - 0.7}{2} = \frac{-0.4}{2} = -0.2 \).
Теперь у нас есть все решения уравнения:
- \( x = 0 \)
- \( x = 0.5 \)
- \( x = -0.2 \)
Решения: \( x = 0, x = 0.5, x = -0.2 \).
