Вариант 17 Квадратный трехчлен разложен на множители:х²+4х-45=(х+9)(х-а). Найдите а.

Чтобы решить задачу, начнем с разложения квадратного трехчлена \(x^2 + 4x - 45\) на множители, которое нам дано в виде \((x + 9)(x - a)\).

1. Сначала раскроем скобки в правой части уравнения: \[ (x + 9)(x - a) = x^2 - ax + 9x - 9a = x^2 + (9 - a)x - 9a \]

2. Теперь сравним коэффициенты с выражением \(x^2 + 4x - 45\):

   • Коэффициент при \(x\): \(9 - a = 4\)
   • Свободный член: \(-9a = -45\)

3. Найдем значение \(a\) из первого уравнения: \[ 9 - a = 4 \implies a = 9 - 4 = 5 \]

4. Проверим, соответствует ли это значение свободному члену: \[ -9a = -45 \implies -9 \cdot 5 = -45 \] Это равенство истинно.

Таким образом, найденное значение \(a\) равно \(5\). Ответ: \(a = 5\).