игральную кость бросают дважды. найди вероятность того, что произведение выпавших чисел делится на 6

Для решения задачи сначала определим, какие числа на игральной кости могут помочь нам добиться произведения, делящегося на 6.

Число 6 можно разложить на множители: \(6 = 2 \times 3\). Это означает, что произведение двух выпавших чисел должно содержать хотя бы один множитель 2 и хотя бы один множитель 3.

На игральной кости могут выпасть числа от 1 до 6. Рассмотрим:

1. Множитель 2: Числа, делящиеся на 2: 2, 4, 6 (всего 3 числа).

2. Множитель 3: Числа, делящиеся на 3: 3, 6 (всего 2 числа).

Теперь найдем общее количество исходов при бросании кости дважды: \[ 6 \times 6 = 36 \text{ возможных комбинаций}. \]

Теперь определим случаи, когда произведение не делится на 6. Для этого произведение не должно иметь множителей 2 или 3.

1. Случай, когда ни одно из чисел не четное (множитель 2): Числа: 1, 3, 5 (всего 3 числа). В таком случае: \(3 \times 3 = 9 \text{ комбинаций, где ни одно число нечетное.}\)

2. Случай, когда ни одно из чисел не делится на 3: Числа: 1, 2, 4, 5 (всего 4 числа). \(4 \times 4 = 16 \text{ комбинаций, где ни одно число не делится на 3.}\)

3. Случай, когда ни одно число не четное и не делится на 3: Числа: 1, 5 (всего 2 числа). Это значит: \(2 \times 2 = 4 \text{ комбинаций.}\)

Теперь используем формулу включения-исключения, чтобы найти количество благоприятных событий: \[ \text{Не благоприятные комбинации} = 9 + 16 - 4 = 21. \]

Следовательно, количество благоприятных исходов, когда произведение делится на 6: \[ 36 - 21 = 15. \]

Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов: \[ P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}. \]

Таким образом, вероятность того, что произведение выпавших чисел делится на 6, равна \(\frac{5}{12}\).