Для решения задачи сначала определим, какие числа на игральной кости могут помочь нам добиться произведения, делящегося на 6.
Число 6 можно разложить на множители: (6 = 2 \times 3). Это означает, что произведение двух выпавших чисел должно содержать хотя бы один множитель 2 и хотя бы один множитель 3.
На игральной кости могут выпасть числа от 1 до 6. Рассмотрим:
Множитель 2:
Числа, делящиеся на 2: 2, 4, 6 (всего 3 числа).
Множитель 3:
Числа, делящиеся на 3: 3, 6 (всего 2 числа).
Теперь найдем общее количество исходов при бросании кости дважды:
[ 6 \times 6 = 36 \text{ возможных комбинаций}. ]
Теперь определим случаи, когда произведение не делится на 6. Для этого произведение не должно иметь множителей 2 или 3.
Случай, когда ни одно из чисел не четное (множитель 2):
Числа: 1, 3, 5 (всего 3 числа).
В таком случае: (3 \times 3 = 9 \text{ комбинаций, где ни одно число нечетное.})
Случай, когда ни одно из чисел не делится на 3:
Числа: 1, 2, 4, 5 (всего 4 числа).
(4 \times 4 = 16 \text{ комбинаций, где ни одно число не делится на 3.})
Случай, когда ни одно число не четное и не делится на 3:
Числа: 1, 5 (всего 2 числа).
Это значит: (2 \times 2 = 4 \text{ комбинаций.})
Теперь используем формулу включения-исключения, чтобы найти количество благоприятных событий:
[ \text{Не благоприятные комбинации} = 9 + 16 - 4 = 21. ]
Следовательно, количество благоприятных исходов, когда произведение делится на 6:
[ 36 - 21 = 15. ]
Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
[
P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.
]
Таким образом, вероятность того, что произведение выпавших чисел делится на 6, равна (\frac{5}{12}).
