Реши систему уравнений графическим способом .4

Привет! Давай разберёмся с системой уравнений графическим способом.

У нас есть уравнения:

1. y = 2 - x
2. 2y + x = 5

Шаги решения:

1. Преобразуем второе уравнение: Из уравнения 2y + x = 5 выразим y:

   2y = 5 - x

   y = (5 - x)/2

2. Построим графики уравнений:

   • Для первого уравнения y = 2 - x:

     • Это уравнение прямой. У нее угловой коэффициент -1 и свободный член 2. То есть она пересекает ось y в точке (0, 2).

   • Для второго уравнения y = (5 - x)/2:

     • Эта прямая имеет угловой коэффициент -1/2 и пересекает ось y в точке (0, 2.5).

3. Найдём точку пересечения графиков:

   • Так как обе линии представляют собой прямые, их графики пересекаются в одной точке. Нам нужно найти общие координаты.

   Ручным способом это занимает некоторое время, но ты можешь заметить, что точка пересечения — это одно общее решение обеих прямых:

   Подставим x из первого уравнения во второе: 2(2 - x) + x = 5

   Раскроем скобки: 4 - 2x + x = 5

   Приведём подобные: 4 - x = 5

   x = -1

   Теперь подставим x = -1 обратно в первое уравнение: y = 2 - (-1) = 3

   Так что точка пересечения и решения системы — это (x, y) = (-1, 3).

Вот и всё! Если на графике отметить обе линии, то они пересекутся в точке (-1, 3). Надеюсь, это было полезно!