X-4/x+1-10/x^2-1=3/8

Давайте разберем уравнение \( \frac{x - 4}{x + 1} - \frac{10}{x^2 - 1} = \frac{3}{8} \).

Сначала упростим \( x^2 - 1 \). Мы можем разложить его на множители:

\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{x - 4}{x + 1} - \frac{10}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{3}{8} \]

Чтобы сложить дроби, нужен общий знаменатель. Общим знаменателем в нашем случае будет \( (x + 1)(x - 1) \). Перепишем первое слагаемое с этим знаменателем:

\[ \frac{(x - 4)(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} - \frac{10}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{3}{8} \]

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{(x - 4)(x - 1) - 10}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{3}{8} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( 8(x - 1)(x + 1) \) для избавления от дробей:

\[ 8((x - 4)(x - 1) - 10) = 3(x - 1)(x + 1) \]

После умножения у нас получится:

\[ 8(x^2 - 5x + 4 - 10) = 3(x^2 - 1) \]

Упрощая это, мы получаем:

\[ 8(x^2 - 5x - 6) = 3x^2 - 3 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 8x^2 - 40x - 48 = 3x^2 - 3 \]

Теперь соберем подобные слагаемые:

\[ 8x^2 - 3x^2 - 40x - 48 + 3 = 0 \] \[ 5x^2 - 40x - 45 = 0 \]

Теперь делим уравнение на 5 для упрощения:

\[ x^2 - 8x - 9 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \]

Так как дискриминант положительный, у нас будут два решения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 10}{2} \]

Это дает нам решения:

\[ x_1 = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

Таким образом, решения уравнения:

\[ x = 9 \, \text{и} \, x = -1 \]

Если нужны будут дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать!