реши задачу

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

В задаче даны распределения двух случайных величин X и Y. Нам нужно найти значения, которые принимает случайная величина:

а) Z = X + Y б) Z = 3X - 2Y + 1 в) Z = (X - 3Y) / 2

Для решения будем использовать данные из таблицы, подставляя все возможные комбинации значений X и Y.

а) \(Z = X + Y\)

1. Для X = 1:

   • Y = -1: Z = 1 + (-1) = 0
   • Y = 0: Z = 1 + 0 = 1
   • Y = 1: Z = 1 + 1 = 2

2. Для X = 2:

   • Y = -1: Z = 2 + (-1) = 1
   • Y = 0: Z = 2 + 0 = 2
   • Y = 1: Z = 2 + 1 = 3

3. Для X = 3:

   • Y = -1: Z = 3 + (-1) = 2
   • Y = 0: Z = 3 + 0 = 3
   • Y = 1: Z = 3 + 1 = 4

Значения Z: 0, 1, 2, 3, 4

б) \(Z = 3X - 2Y + 1\)

1. Для X = 1:

   • Y = -1: Z = 3(1) - 2(-1) + 1 = 6
   • Y = 0: Z = 3(1) - 2(0) + 1 = 4
   • Y = 1: Z = 3(1) - 2(1) + 1 = 2

2. Для X = 2:

   • Y = -1: Z = 3(2) - 2(-1) + 1 = 9
   • Y = 0: Z = 3(2) - 2(0) + 1 = 7
   • Y = 1: Z = 3(2) - 2(1) + 1 = 5

3. Для X = 3:

   • Y = -1: Z = 3(3) - 2(-1) + 1 = 12
   • Y = 0: Z = 3(3) - 2(0) + 1 = 10
   • Y = 1: Z = 3(3) - 2(1) + 1 = 8

Значения Z: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12

в) \(Z = (X - 3Y) / 2\)

Проверим, что Z принимает только целые значения:

1. Для X = 1:

   • Y = -1: Z = (1 - 3(-1)) / 2 = 2.5 (не подходит)
   • Y = 0: Z = (1 - 3(0)) / 2 = 0.5 (не подходит)
   • Y = 1: Z = (1 - 3(1)) / 2 = -1

2. Для X = 2:

   • Y = -1: Z = (2 - 3(-1)) / 2 = 2.5 (не подходит)
   • Y = 0: Z = (2 - 3(0)) / 2 = 1
   • Y = 1: Z = (2 - 3(1)) / 2 = -0.5 (не подходит)

3. Для X = 3:

   • Y = -1: Z = (3 - 3(-1)) / 2 = 3
   • Y = 0: Z = (3 - 3(0)) / 2 = 1.5 (не подходит)
   • Y = 1: Z = (3 - 3(1)) / 2 = 0

Значения Z: -1, 0, 1, 3

Если что-то непонятно, спрашивай!