1/(х-2)^2 - 1/х-2 -6=0

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{1}{(x-2)^2} - \frac{1}{x-2} - 6 = 0 \]

Начнем с замены переменной. Пусть \( y = \frac{1}{x-2} \). Тогда \( \frac{1}{(x-2)^2} = y^2 \), и уравнение примет вид:

\[ y^2 - y - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -6 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \]

Упростим:

\[ y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \] \[ y = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ y = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Теперь найдем два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \)

Теперь вернемся к исходной переменной \( x \). Напомним, что \( y = \frac{1}{x-2} \), следовательно:

1. Если \( y = 3 \):

   \[ \frac{1}{x-2} = 3 \implies x-2 = \frac{1}{3} \implies x = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]

2. Если \( y = -2 \):

   \[ \frac{1}{x-2} = -2 \implies x-2 = -\frac{1}{2} \implies x = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения:

\[ x = \frac{7}{3} \quad \text{и} \quad x = \frac{3}{2} \]

Если есть какие-то дополнительные вопросы или нужно пояснение по решению, не стесняйтесь обращайтесь!