4. В таблице собраны данные о контроль ном измерении партии яиц отборной категории (от 65 г до 74,9 г). N 1 Масса (г) 74,8 66,0 65,3 2 3 4 68,1 70,0 5 6 7 8 10 N 9 Масса (г) 66,2 65,7 73,1 67,0 69.2 Выбрано правило: будем считать, что дан ные в массиве неоднородны, если медиана дан ных отличается от их среднего арифметического Больше, чем на 10% размаха. Можно ли считать, что в данной партии массы яиц образуют неодно- родный массив данных?
Чтобы определить, являются ли данные о массе яиц неоднородными, необходимо рассчитать медиану и среднее арифметическое массы, а затем сравнить их с учетом заданного правила о 10% размаха.
Соберем данные о массе яиц:
- 74,8
- 66,0
- 65,3
- 68,1
- 70,0
- 66,2
- 65,7
- 73,1
- 67,0
- 69,2
Вычислим среднее арифметическое: Среднее арифметическое (X̄) можно получить, сложив все данные и разделив на количество значений: \[ X̄ = \frac{74,8 + 66,0 + 65,3 + 68,1 + 70,0 + 66,2 + 65,7 + 73,1 + 67,0 + 69,2}{10} \] \[ = \frac{ 74,8 + 66,0 + 65,3 + 68,1 + 70,0 + 66,2 + 65,7 + 73,1 + 67,0 + 69,2 }{10} = \frac{ 67,71 }{10} = 67,71 \] Таким образом, среднее арифметическое составит 68,71 г.
Вычислим медиану: Для нахождения медианы нужно отсортировать данные:
- 65,3
- 65,7
- 66,0
- 66,2
- 68,1
- 69,2
- 70,0
- 73,1
- 74,8
Поскольку у нас 10 значений (четное число), медиана будет равна среднему значения двух средних: \[ \text{Медиана} = \frac{66,2 + 68,1}{2} = 67,15 \]
Вычислим размах: \[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 74,8 - 65,3 = 9,5 \]
Определим 10% размаха: \[ 10\% \text{ размаха} = 0,10 \times 9,5 = 0,95 \]
Сравним абсолютное отклонение медианы от среднего арифметического: \[ |X̄ - \text{Медиана}| = |68,71 - 67,15| = 1,56 \]
Теперь проверим, больше ли это значение, чем 10% размаха: 1,56 > 0,95.
В соответствии с указанным правилом, так как медиана и среднее арифметическое массы яиц отличаются больше, чем на 10% размаха, можно сделать вывод, что данная партия яиц действительно образует не однородный массив данных.
