1) К лежащим на столе шарам были приложены в течении одного и того же промежутка времени одинаковые силы. При этом шар массой 3 кг приобрёл скорость 15 м/ с. Какую скорость…

Давайте разберём оба вопроса по порядку.

1. У нас есть два шара с разными массами и приложенными одинаковыми силами. Известно, что шар массой 3 кг приобрёл скорость 15 м/с. Для нахождения скорости второго шара, можно воспользоваться законом Ньютона и формулой \( F = ma \), где \( F \) — сила, \( m \) — масса, а \( a \) — ускорение.

Для шара массой 3 кг: \[ F = 3 \, \text{кг} \cdot a_1 \] Мы знаем ускорение (выразив его через скорость) можно найти, Если шар достиг скорости 15 м/с за t секунд, то его ускорение будет: \[ a_1 = \frac{15}{t} \] Подставим это в уравнение силы: \[ F = 3 \cdot \frac{15}{t} \]

Поскольку силы одинаковы, справедливо: \[ F = 1 \cdot a_2 \] где \( a_2 \) — ускорение второго шара. Таким образом: \[ 1 \cdot a_2 = 3 \cdot \frac{15}{t} \] Переходим к ускорению второго шара: \[ a_2 = 3 \cdot \frac{15}{t} \]

Теперь найдём скорость второго шара: \[ v_2 = a_2 \cdot t = 3 \cdot \frac{15}{t} \cdot t = 3 \cdot 15 = 45 \, \text{м/с} \] Таким образом, шар массой 1 кг приобрёл скорость 45 м/с.

2. Здесь у нас есть система: неподвижная лодка и мальчик, который прыгает на берег. Для решения задачи используем закон сохранения импульса. При отсутствии внешних сил общий импульс системы остаётся постоянным.

Пусть скорость мальчика относительно берега — это \( v_b \). Для лодки она равна 1,5 м/с. Исходя из закона сохранения импульса: \[ 0 = m_{\text{мальчик}} \cdot v_b + m_{\text{лодка}} \cdot (-1.5) \]

Подставляя значения, получаем: \[ 0 = 45 \cdot v_b - 30 \cdot 1.5 \]

Это даёт: \[ 45 \cdot v_b = 30 \cdot 1.5 \] \[ 45 \cdot v_b = 45 \] \[ v_b = 1 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость мальчика относительно лодки составляет 1 м/с.