Автомобиль массой 2 , 5 2,5 т разгоняется до 72 72 км/ч за 12 12 с. Чему равен коэффициент трения о дорогу, если сила трения равна 0 , 04 0,04 от силы тяги?
Сначала мы найдём силу тяги, необходимую для разгона автомобиля.
Приведём скорость к метрам в секунду (м/с): \[ 72 \, \text{км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} \approx 20 \, \text{м/с} \]
Найдём ускорение (a) автомобиля: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20 \, \text{м/с} - 0}{12 \, \text{с}} \approx 1.67 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем силу, необходимую для разгона. Используем второй закон Ньютона: \[ F = m \cdot a \] где \( m = 2.5 \, \text{т} = 2500 \, \text{кг} \).
Подставляем значения: \[ F = 2500 \, \text{кг} \cdot 1.67 \, \text{м/с}^2 \approx 4175 \, \text{Н} \]
Сила трения \( F_{\text{тр}} \) равна 0,04 от силы тяги \( F \): \[ F_{\text{тр}} = 0.04 F \]
Мы знаем, что сила тяги \( F \) равна сумме силы трения и силы, необходимой для разгона: \[ F = F_{\text{тр}} + m \cdot a \] Подставляем \( F_{\text{тр}} = 0.04 F \): \[ F = 0.04 F + m \cdot a \]
Выразим \( F \): \[ F - 0.04 F = m \cdot a \] \[ 0.96 F = m \cdot a \] \[ F = \frac{m \cdot a}{0.96} \]
Подставим значение силы: \[ F = \frac{2500 \, \text{кг} \cdot 1.67 \, \text{м/с}^2}{0.96} \approx 4365.63 \, \text{Н} \]
Теперь найдём силу трения: \[ F_{\text{тр}} = 0.04 F = 0.04 \cdot 4365.63 \approx 174.62 \, \text{Н} \]
Коэффициент трения (\( \mu \)) можно найти из уравнения: \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \] где \( N \) — нормальная сила (в данном случае равна весу автомобиля): \[ N = m \cdot g = 2500 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 24525 \, \text{Н} \]
Подставим значения: \[ 174.62 = \mu \cdot 24525 \] \[ \mu = \frac{174.62}{24525} \approx 0.0071 \]
Таким образом, коэффициент трения о дорогу равен approximately 0.0071.
