Давайте обозначим начальную сумму вклада как ( S ).
Для вклада «А» каждый год сумма увеличивается на 20%. Следовательно, после каждого года сумма будет:
- После 1 года: ( S \cdot 1.2 )
- После 2 лет: ( S \cdot 1.2^2 = S \cdot 1.44 )
- После 3 лет: ( S \cdot 1.2^3 = S \cdot 1.728 )
Теперь рассмотрим вклад «Б». Вклад увеличивается на 12% в течение первых двух лет, а в третий год он увеличивается на некоторый процент ( x ). Тогда сумма на вкладе «Б» будет:
- После 1 года: ( S \cdot 1.12 )
- После 2 лет: ( S \cdot 1.12^2 = S \cdot 1.2544 )
- После 3 лет: ( S \cdot 1.2544 \cdot (1 + \frac{x}{100}) )
Мы хотим, чтобы вклад «Б» за три года был менее выгодным, чем вклад «А»:
[
S \cdot 1.2544 \cdot (1 + \frac{x}{100}) < S \cdot 1.728
]
Сократим ( S ) (считаем, что оно положительное):
[
1.2544 \cdot (1 + \frac{x}{100}) < 1.728
]
Разделим обе стороны на 1.2544:
[
1 + \frac{x}{100} < \frac{1.728}{1.2544}
]
Теперь посчитаем ( \frac{1.728}{1.2544} ):
[
\frac{1.728}{1.2544} \approx 1.376
]
Таким образом, у нас есть:
[
1 + \frac{x}{100} < 1.376
]
Вычтем 1 из обеих сторон:
[
\frac{x}{100} < 0.376
]
Умножим на 100:
[
x < 37.6
]
Поскольку ( x ) должно быть натуральным числом, наибольшее значение ( x ):
[
x = 37
]
Таким образом, наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором он все три года остается менее выгодным, чем вклад «А», составляет 37%.
