По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющую на вкладе в начале Года, а по вкладу «Б».. увеличивает эту сумму на 12% в течение каждого из первых двух…
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющую на вкладе в начале Года, а по вкладу «Б».. увеличивает эту сумму на 12% в течение каждого из первых двух лет: Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу Б , при котором все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад А
Давайте обозначим начальную сумму вклада как \( S \).
Для вклада «А» каждый год сумма увеличивается на 20%. Следовательно, после каждого года сумма будет:
- После 1 года: \( S \cdot 1.2 \)
- После 2 лет: \( S \cdot 1.2^2 = S \cdot 1.44 \)
- После 3 лет: \( S \cdot 1.2^3 = S \cdot 1.728 \)
Теперь рассмотрим вклад «Б». Вклад увеличивается на 12% в течение первых двух лет, а в третий год он увеличивается на некоторый процент \( x \). Тогда сумма на вкладе «Б» будет:
- После 1 года: \( S \cdot 1.12 \)
- После 2 лет: \( S \cdot 1.12^2 = S \cdot 1.2544 \)
- После 3 лет: \( S \cdot 1.2544 \cdot (1 + \frac{x}{100}) \)
Мы хотим, чтобы вклад «Б» за три года был менее выгодным, чем вклад «А»:
\[ S \cdot 1.2544 \cdot (1 + \frac{x}{100}) < S \cdot 1.728 \]
Сократим \( S \) (считаем, что оно положительное):
\[ 1.2544 \cdot (1 + \frac{x}{100}) < 1.728 \]
Разделим обе стороны на 1.2544:
\[ 1 + \frac{x}{100} < \frac{1.728}{1.2544} \]
Теперь посчитаем \( \frac{1.728}{1.2544} \):
\[ \frac{1.728}{1.2544} \approx 1.376 \]
Таким образом, у нас есть:
\[ 1 + \frac{x}{100} < 1.376 \]
Вычтем 1 из обеих сторон:
\[ \frac{x}{100} < 0.376 \]
Умножим на 100:
\[ x < 37.6 \]
Поскольку \( x \) должно быть натуральным числом, наибольшее значение \( x \):
\[ x = 37 \]
Таким образом, наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором он все три года остается менее выгодным, чем вклад «А», составляет 37%.
