Вини-Пух, Сова, Кролик и Пятачок вместе съели 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Вини-Пух съел больше всех; Сова и Кролик вместе съели 45 бананов. Сколько…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. У нас есть четыре персонажа: Вини-Пух, Сова, Кролик и Пятачок. Они съели в общей сложности 70 бананов. Это значит, что сумма бананов, которые они съели, равна 70.

2. Вини-Пух съел больше всех, значит, его количество бананов будет больше, чем у каждого из остальных.

3. Сова и Кролик вместе съели 45 бананов. Это можно записать как: \[ S + K = 45 \] где \( S \) — количество бананов, съеденных Совой, а \( K \) — количество бананов, съеденных Кроликом.

4. Известно, что все вместе они съели 70 бананов: \[ W + S + K + P = 70 \] где \( W \) — это количество бананов, съеденных Вини-Пухом, а \( P \) — количество бананов, съеденных Пятачком.

5. Подставим уравнение для Совы и Кролика в общее уравнение: \[ W + 45 + P = 70 \] Теперь вычтем 45 из обеих сторон: \[ W + P = 25 \]

6. Так как Вини-Пух съел больше всех, его количество бананов \( W \) должно быть больше, чем у Пятачка \( P \). Поэтому \( W > P \).

7. Рассмотрим возможные значения. Если \( W \) — максимальное количество, которое может быть больше, чем у Пятачка, то:

   • Пусть \( P = x \).
   • Тогда \( W = 25 - x \).

   Чтобы Вини-Пух съел больше, чем Пятачок, должно выполняться условие: \[ 25 - x > x \] Это можно решить следующим образом: \[ 25 > 2x \implies x < 12.5 \] Значит, \( P \) может быть максимальным 12 (так как он должен быть целым числом).

8. Если \( P = 12 \):

   • Тогда \( W = 25 - 12 = 13\).
   • Проверим: Сова и Кролик вместе всё ещё могут съесть 45. Например, если Сова съела 20, а Кролик — 25: \[ S + K = 20 + 25 = 45 \]
   • В этом случае все условия задачи выполняются.

Таким образом, Пятачок съел 12 бананов.