Реши б квадратное уравнение 4х4-5х2+1=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(4x^4 - 5x^2 + 1 = 0\), начнем с замены переменной. Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется в \(4y^2 - 5y + 1 = 0\).

Теперь решим это квадратное уравнение по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 4\), \(b = -5\), \(c = 1\).

Подставляем значения:

\[ y = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4} \]

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \]

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для \(y\):

\[ y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{8} = \frac{5 \pm 3}{8} \]

Таким образом, мы получаем два значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{5 + 3}{8} = 1\)
2. \(y_2 = \frac{5 - 3}{8} = \frac{1}{4}\)

Теперь возвращаемся к переменной \(x\). Мы знаем, что \(y = x^2\), значит:

1. \(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)
2. \(x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}\)

Таким образом, все решения уравнения \(4x^4 - 5x^2 + 1 = 0\) будут:

\[ x_1 = 1, \quad x_2 = -1, \quad x_3 = \frac{1}{2}, \quad x_4 = -\frac{1}{2} \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйся спрашивать!