Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, располо-женный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был полностью освещен, если настрой-ки проектора остаются неизменными?

Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться пропорцией, основанной на размерах экранов и расстояниях от проектора.

Пусть \( h_A = 80 \) см — высота экрана A, \( d_A = 250 \) см — расстояние до экрана A.

Нужно найти минимальное расстояние \( d_B \) до экрана B высотой \( h_B = 160 \) см.

Используем пропорцию:

\[ \frac{h_A}{d_A} = \frac{h_B}{d_B} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{80}{250} = \frac{160}{d_B} \]

Теперь можно решить это уравнение для \( d_B \):

\[ 80 \cdot d_B = 160 \cdot 250 \]

\[ d_B = \frac{160 \cdot 250}{80} \]

\[ d_B = \frac{40000}{80} = 500 \text{ см} \]

Таким образом, экран B необходимо расположить на расстоянии 500 см от проектора, чтобы он был полностью освещен.