определите знаки его корней через х1 и х2 1) x ^ 2 + 7x - 1 = 0 2) x ^ 2 - 7x + 1 = 0 3) 5x ^ 2 + 17x + 16 = 0 4) x ^ 2 - 18x + 17 = 0 5) x ^ 2 - 2x - 1 = 0 6) x ^ 2 - 15x + 56 =…

Хорошо, давайте определим знаки корней для каждого из указанных квадратных уравнений. Для этого нам нужно использовать формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \) и анализировать результаты.

1. \( x^2 + 7x - 1 = 0 \)

• Здесь \( a = 1, b = 7, c = -1 \).
• \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 49 + 4 = 53 \) (D > 0, два различных корня).
• Знаки корней \( x_1 \) и \( x_2 \): один корень положительный, другой отрицательный.

2. \( x^2 - 7x + 1 = 0 \)

• Здесь \( a = 1, b = -7, c = 1 \).
• \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 49 - 4 = 45 \) (D > 0, два различных корня).
• Знаки корней \( x_1 \) и \( x_2 \): оба корня положительные.

3. \( 5x^2 + 17x + 16 = 0 \)

• Здесь \( a = 5, b = 17, c = 16 \).
• \( D = 17^2 - 4 \cdot 5 \cdot 16 = 289 - 320 = -31 \) (D < 0, нет действительных корней).
• Знаки корней: не применимо, так как корней нет.

4. \( x^2 - 18x + 17 = 0 \)

• Здесь \( a = 1, b = -18, c = 17 \).
• \( D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 324 - 68 = 256 \) (D > 0, два различных корня).
• Знаки корней \( x_1 \) и \( x_2 \): оба корня положительные.

5. \( x^2 - 2x - 1 = 0 \)

• Здесь \( a = 1, b = -2, c = -1 \).
• \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \) (D > 0, два различных корня).
• Знаки корней \( x_1 \) и \( x_2 \): один корень положительный, другой отрицательный.

6. \( x^2 - 15x + 56 = 0 \)

• Здесь \( a = 1, b = -15, c = 56 \).
• \( D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \) (D > 0, два различных корня).
• Знаки корней \( x_1 \) и \( x_2 \): оба корня положительные.

7. \( 19x^2 - 23x + 5 = 0 \)

• Здесь \( a = 19, b = -23, c = 5 \).
• \( D = (-23)^2 - 4 \cdot 19 \cdot 5 = 529 - 380 = 149 \) (D > 0, два различных корня).
• Знаки корней \( x_1 \) и \( x_2 \): оба корня положительные.

8. \( 2x^2 + 5x + 6 = 0 \)

• Здесь \( a = 2, b = 5, c = 6 \).
• \( D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 25 - 48 = -23 \) (D < 0, нет действительных корней).
• Знаки корней: не применимо, так как корней нет.

9. \( 11x^2 - 9x + 0.2 = 0 \)

• Здесь \( a = 11, b = -9, c = 0.2 \).
• \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 11 \cdot 0.2 = 81 - 8.8 = 72.2 \) (D > 0, два различных корня).
• Знаки корней \( x_1 \) и \( x_2 \): оба корня положительные.

10. \( 5x^2 - x - 108 = 0 \)

• Здесь \( a = 5, b = -1, c = -108 \).
• \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-108) = 1 + 2160 = 2161 \) (D > 0, два различных корня).
• Знаки корней \( x_1 \) и \( x_2 \): оба корня положительные.

11. \( x^2 - 2.7x + 1 = 0 \)

• Здесь \( a = 1, b = -2.7, c = 1 \).
• \( D = (-2.7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 7.29 - 4 = 3.29 \) (D > 0, два различных корня).
• Знаки корней \( x_1 \) и \( x_2 \): оба корня положительные.

12. \( 3x^2 - 12x - 7 = 0 \)

• Здесь \( a = 3, b = -12, c = -7 \).
• \( D = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 144 + 84 = 228 \) (D > 0, два различных корня).
• Знаки корней \( x_1 \) и \( x_2 \): один корень положительный, другой отрицательный.

Резюме по всем уравнениям:

1. Один положительный, один отрицательный.
2. Оба положительные.
3. Нет действительных корней.
4. Оба положительные.
5. Один положительный, один отрицательный.
6. Оба положительные.
7. Оба положительные.
8. Нет действительных корней.
9. Оба положительные.
10. Оба положительные.
11. Оба положительные.
12. Один положительный, один отрицательный.

Если есть ещё вопросы по этим уравнениям или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!