На берегу реки расположена деревня. В 35   35 км от неё ниже по течению находится город. Ребята отправились из деревни в город на плоту. Через час после этого из города навстречу им вышел катер, собственная скорость которого составляет 8   8 км/ч. Найдите, через сколько часов после отплытия из деревни мальчики встретились с катером, если скорость течения реки равна 3   3 км/ч.

Для решения данной задачи сначала определим скорость плота и катера относительно берега.

1. Скорость плота: Плот движется по течению реки, поэтому его скорость относительно земли можно выразить как: \[ V_{\text{плота}} = V_{\text{течения}} + V_{\text{плота относительно воды}} \] где \( V_{\text{течения}} = 3 \) км/ч. Пусть скорость плота относительно воды равна \( V_{\text{плота относительно воды}} \). Мы не знаем эту скорость, но она не обязательна для решения задачи.

2. Скорость катера: Скорость катера относительно берега равна \( V_{\text{катера}} = 8 \) км/ч.

Когда плоты и катеры встречаются, расстояние, которое они преодолели, будет равно 35 км.

3. Время отправления плота: Пусть \( t \) — время в часах, через которое после начала движения плота катер встретит плот.

4. Расстояние, проходящее катером и плотом: Катер выходит через час после плота, поэтому когда катер стартует, плот уже прошел: \[ S_{\text{плота}} = (V_{\text{плота}}) \times 1 \text{ ч} \] И через \( t \) часов после этого, плот пройдет: \[ S_{\text{плота}} = V_{\text{плота}} \times t \]

   Катер за \( t \) часов успеет пройти: \[ S_{\text{катера}} = V_{\text{катера}} \times t \]

Таким образом, у нас есть уравнение: \[ S_{\text{плота}} + S_{\text{катера}} = 35. \]

Подставляем: \[ V_{\text{плота}} \times t + 8 \times t = 35 - V_{\text{плота}}. \]

5. Итак, решим это уравнение. Для этого найдем эквивалентное выражение: \[ V_{\text{плота}} \times (t + 1) + 8 \times t = 35. \] Собственно, теперь мы можем решить его.

Сначала, используя правильное объединение, учитывая скорость плота: \[ V_{\text{плота}} = (8 + 3 - 0) \text{, предполагается, что движется к катеру по течению.} \]

6. Скорость плота властная к сложению: \[ \text{Пусть } V = V_{\text{плота}} = 8 + 3 = 11 \text{ км/ч.} \]

7. Используем итоговое уравнение (в зависимости от наложенного пространства): У нас есть: \[ 11t + 8(t - 1) = 35 \] \[ 11t + 8t - 8 = 35 \] \[ 19t = 43 \] \[ t = \frac{43}{19} \approx 2.26 \text{ часа.} \]

Таким образом, мальчики встретятся с катером примерно через 2.26 часа (или 2 часа 15 минут) после своего отплытия из деревни.