Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях; M и N - середины сторон AD и DC треугольника ADC соответственно. В треугольнике ABC угол B=31°, угол С=79°. Найдите угол между прямыми MN и AB.

Чтобы найти угол между линиями \( MN \) и \( AB \) в данной задаче, давайте рассмотрим все данные более внимательно.

1. Угол \( B = 31^\circ \) и угол \( C = 79^\circ \) в треугольнике \( ABC \) позволяют нам найти угол \( A \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 31^\circ - 79^\circ = 70^\circ. \]

2. Теперь найдем угол между линиями \( MN \) и \( AB \). Линия \( MN \) соединяет середины сторон \( AD \) и \( DC \) в треугольнике \( ADC \). Таким образом, можно использовать свойства медиан и углов.

3. Углы в треугольнике \( ADC \) не заданы, но мы можем сделать вывод, что если \( M \) и \( N \) - это середины сторон \( AD \) и \( DC \), то линия \( MN \) будет параллельна основанию треугольника \( ABC \), то есть линии, соединяющей точки \( A \) и \( B \).

4. Угол между линиями \( MN \) и \( AB \) будет равен углу, смежному с углом \( A \) в треугольнике \( ABC \): \[ \angle MN = \angle A = 70^\circ. \]

Таким образом, угол между прямыми \( MN \) и \( AB \) равен \( 70^\circ \).