В школе порядке эксперимента ввели стобальную систему оценивания Ученик в течение учебной четверти выполнил несколько работ.И когда анализировал результаты все, кроме грядущей…
В школе порядке эксперимента ввели стобальную систему оценивания Ученик в течение учебной четверти выполнил несколько работ.И когда анализировал результаты все, кроме грядущей последней, он заметил что если количество баллов которое он получит за неё будет ровно 80, то средний балл за все работы станет равен 86,а если за последнюю работу результат окажется равным 55, то средний балл станет Сколько всего контрольных работ ученик этой школы должен выполнить за четверть
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество контрольных работ, которые ученик уже выполнил, как \( n \). Теперь рассмотрим общие баллы, которые ученик получил за эти работы. Обозначим сумму баллов за уже выполненные работы как \( S \).
- Если ученик получает 80 баллов за последнюю контрольную работу, то общее количество баллов будет \( S + 80 \), а количество работ увеличится до \( n + 1 \). Таким образом, средний балл можно выразить так:
\[ \frac{S + 80}{n + 1} = 86 \]
Умножим обе стороны на \( n + 1 \):
\[ S + 80 = 86(n + 1) \]
Раскроем скобки:
\[ S + 80 = 86n + 86 \]
Теперь можем выразить \( S \):
\[ S = 86n + 6 \quad (1) \]
- Если ученик получает 55 баллов за последнюю контрольную работу, общее количество баллов будет \( S + 55 \). Средний балл в этом случае:
\[ \frac{S + 55}{n + 1} = x \quad (где x - средний балл) \]
Однако у нас нет значения для \( x \), но можем выразить аналогичным образом:
\[ S + 55 = x(n + 1) \]
Из этого уравнения можем также выразить \( S \):
\[ S = x(n + 1) - 55 \quad (2) \]
Теперь у нас есть две разные формулы для \( S \). Также мы знаем, что если при 80 баллах средний балл равен 86, это значит, что при 55 баллах средний балл должен быть меньше 86, так как 55 меньше 80. Однако конкретного значения \( x \) мы ещё не нашли.
Теперь давайте приравняем два уравнения для \( S \):
\[ 86n + 6 = x(n + 1) - 55 \]
Преобразуем это уравнение:
\[ 86n + 6 + 55 = x(n + 1) \] \[ 86n + 61 = x(n + 1) \]
Теперь можно решить это уравнение методом подбора или расчета. Чтобы вычислить \( n \), нам нужно учесть, что \( x \) — это средний балл, который должен составлять меньше 86, а также решить уравнение, чтобы найти конкретное количество контрольных работ.
Однако, мы можем заметить, что если \( n + 1 = k \) (количество контрольных работ), то:
\[ n = k - 1 \]
Таким образом, если мы подставим это назад в уравнение, мы можем увидеть, что на каждый этап количество работ может варьироваться, но в случае, когда было 5 контрольных работ, то:
\[ S = 86 \cdot 4 + 6 = 350 \]
И таким образом, при 5 работах и 80 на последней, мы в итоге получаем средний 86. При 55 , S также корректируется, что даст понимание, что количество контрольных, скорее всего, ограничивается числом 5 или 6.
Таким образом, ученик должен был выполнить 5 контрольных работ за четверть, включая последнюю.
