Прямая 2х+by=3 проходит через точку пересечения прямых 4х-3=0 и -2х+3у=-12. Найдите b.

Чтобы найти значение \( b \) в уравнении прямой \( 2x + by = 3 \), которая проходит через точку пересечения прямых \( 4x - 3 = 0 \) и \( -2x + 3y = -12 \), сначала найдем координаты точки пересечения этих двух прямых.

1. Находим точку пересечения прямых:

   Первая прямая: \[ 4x - 3 = 0 \implies 4x = 3 \implies x = \frac{3}{4} \]

   Подставим \( x = \frac{3}{4} \) во вторую прямую: \[ -2\left(\frac{3}{4}\right) + 3y = -12 \] Упрощаем: \[ -\frac{3}{2} + 3y = -12 \] Добавим \( \frac{3}{2} \) к обeим частям уравнения: \[ 3y = -12 + \frac{3}{2} = -\frac{24}{2} + \frac{3}{2} = -\frac{21}{2} \] Делим обе части на 3: \[ y = -\frac{21}{6} = -\frac{7}{2} \]

   Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты: \[ \left(\frac{3}{4}, -\frac{7}{2}\right) \]

2. Подставляем координаты в уравнение прямой \( 2x + by = 3 \):

   Подставляем \( x = \frac{3}{4} \) и \( y = -\frac{7}{2} \) в уравнение: \[ 2\left(\frac{3}{4}\right) + b\left(-\frac{7}{2}\right) = 3 \] Упрощаем: \[ \frac{3}{2} - \frac{7b}{2} = 3 \]

   Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 3 - 7b = 6 \] Переносим \( 3 \) на правую сторону: \[ -7b = 6 - 3 \implies -7b = 3 \] Делим обе части на \(-7\): \[ b = -\frac{3}{7} \]

Таким образом, значение \( b \) равно \( -\frac{3}{7} \).