■ 286. Два велосипедиста движутся в противоположных направ- лениях по кольцевой дороге со скоростями, модули которых оди- наковы. О пределите время между двумя последовательными встре чами велосипедистов, если период обращения одного из них T_{1} = 6, 0 мин, другого - T_{2} = 9, 0 мин. реши задачу методами 9 класса
Для решения данной задачи используем понятия, связанные с периодом обращения и относительной скоростью.
Определение скорости. Поскольку велосипедисты движутся по кольцевой дороге, давайте обозначим длину дороги за \( L \). Тогда скорости велосипедистов можно выразить как: \[ v_1 = \frac{L}{T_1}, \quad v_2 = \frac{L}{T_2} \] где \( T_1 = 6.0 \) мин и \( T_2 = 9.0 \) мин.
Вычисление скорости. Преобразуем время в секунды: \[ T_1 = 6.0 \times 60 = 360 \text{ сек}, \quad T_2 = 9.0 \times 60 = 540 \text{ сек} \] Теперь подставляем в формулы скорости: \[ v_1 = \frac{L}{360}, \quad v_2 = \frac{L}{540} \]
Определение относительной скорости. Поскольку велосипедисты движутся в противоположных направлениях, их относительная скорость будет равна сумме их скоростей: \[ v_{rel} = v_1 + v_2 = \frac{L}{360} + \frac{L}{540} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 1080: \[ v_{rel} = \frac{3L}{1080} + \frac{2L}{1080} = \frac{5L}{1080} = \frac{L}{216} \]
Время между встречами. Для того чтобы найти время, за которое велосипедисты встречаются, необходимо найти, сколько времени пройдет, пока они встретятся, проезжая полную длину дороги (что равно \( L \)): \[ t = \frac{L}{v_{rel}} = \frac{L}{\left(\frac{L}{216}\right)} = 216 \text{ сек} \]
Перевод времени в минуты. Теперь переведем время в минуты: \[ t = \frac{216}{60} = 3.6 \text{ мин} \]
Таким образом, время между двумя последовательными встречами велосипедистов составляет 3.6 минуты.
