Кг 4. Две гири массами m_{1} = 2, 0 кг и m_{2} = 1, 0 кг подвешены на концах невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок . Каждая гиря прошла путь s = 0, 80 м. Определите ускорения гирь и их скорости в конце пути
Для данной задачи рассмотрим систему из двух гирь, которые находятся под действием силы тяжести. Важно заметить, что поскольку гири имеют разные массы, они будут двигаться с одинаковым ускорением, но в противоположных направлениях.
- Определим ускорение системы.
Определим силу тяжести, действующую на каждую гирю:
Для гири m₁: \[ F_{1} = m_{1} \cdot g = 2,0\, \text{кг} \cdot 9,81\, \text{м/с}^2 = 19,62\, \text{Н} \]
Для гири m₂: \[ F_{2} = m_{2} \cdot g = 1,0\, \text{кг} \cdot 9,81\, \text{м/с}^2 = 9,81\, \text{Н} \]
Теперь определим результирующую силу, действующую на систему: \[ F_{\text{рез}} = F_{1} - F_{2} = 19,62\, \text{Н} - 9,81\, \text{Н} = 9,81\, \text{Н} \]
На систему действует масса размещенных гирь: \[ m_{\text{общ}} = m_{1} + m_{2} = 2,0\, \text{кг} + 1,0\, \text{кг} = 3,0\, \text{кг} \]
Теперь можем найти ускорение системы, используя второй закон Ньютона: \[ a = \frac{F_{\text{рез}}}{m_{\text{общ}}} = \frac{9,81\, \text{Н}}{3,0\, \text{кг}} \approx 3,27\, \text{м/с}^2 \]
- Определим скорости гирь в конце пути.
Для нахождения скорости в конце пути используем уравнение движения: \[ v^2 = v_0^2 + 2as \]
Принимаем, что начальная скорость \( v_0 = 0 \) (гирь начинают двигаться с начала): \[ v^2 = 0 + 2 \cdot 3,27\, \text{м/с}^2 \cdot 0,80\, \text{м} \] \[ v^2 = 5,232\, \text{м}^2/\text{с}^2 \] \[ v \approx \sqrt{5,232} \approx 2,29\, \text{м/с} \]
Таким образом, в конце пути каждая гиря будет иметь скорость около \( 2,29\, \text{м/с} \), где гиря с большей массой (m₁) будет двигаться вниз, а легкая гиря (m₂) – вверх. Ускорение обеих гирь равно \( 3,27\, \text{м/с}^2 \).
