Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 60 см, а різниця основ – 8 см. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо бічна сторона дорівнює 13 см.
Чтобы решить задачу о нахождении средней линии равнобочной трапеции, нам нужно использовать данные о периметре, разнице оснований и длине боковой стороны.
Обозначим основании трапеции как \( a \) и \( b \) (где \( a > b \)), а длину боковой стороны как \( c \) (в данном случае \( c = 13 \) см). По условию:
- Периметр \( P = 60 \) см.
- Разница оснований \( a - b = 8 \) см.
Формула периметра равнобочной трапеции выглядит так: \[ P = a + b + 2c \] Подставим известные значения: \[ 60 = a + b + 2 \cdot 13 \] \[ 60 = a + b + 26 \] Отсюда получаем: \[ a + b = 60 - 26 = 34 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a - b = 8 \)
- \( a + b = 34 \)
Чтобы найти \( a \) и \( b \), сложим оба уравнения: \[ (a - b) + (a + b) = 8 + 34 \] \[ 2a = 42 \implies a = 21 \]
Теперь подставим \( a \) в второе уравнение для нахождения \( b \): \[ 21 + b = 34 \implies b = 34 - 21 = 13 \]
Теперь, когда мы знаем длины оснований \( a \) и \( b \) (21 см и 13 см соответственно), мы можем найти среднюю линию \( m \) трапеции по формуле: \[ m = \frac{a + b}{2} \] Подставляем значения: \[ m = \frac{21 + 13}{2} = \frac{34}{2} = 17 \text{ см} \]
Итак, средняя линия равнобочной трапеции составляет 17 см.
