К 8 марта Женя купил несколько маленьких и несколько больших коробок конфет для двух своих сестёр, при этом больших и маленьких коробок он купил поровну. Известно, что в большой…

Для решения задачи давайте обозначим количество больших и маленьких коробок, которые купил Женя, через переменную \( x \). Таким образом, у нас будет \( x \) больших коробок и \( x \) маленьких коробок.

Теперь рассчитаем общее количество конфет:

• В больших коробках: \( 9x \) конфет (так как в одной большой коробке 9 конфет).
• В маленьких коробках: \( 4x \) конфет (так как в одной маленькой коробке 4 конфеты).

Общее количество конфет, которое Женя купил, будет равно:

\[ 9x + 4x = 13x \]

Женя поделил коробки между двумя сёстрами поровну, то есть каждая сестра получила по \( x \) больших и \( x \) маленьких коробок. Однако известно, что старшей сестре Женя подарил вдвое больше конфет, чем младшей.

Обозначим количество конфет, которое получила младшая сестра, как \( y \). Следовательно, старшая сестра получила \( 2y \) конфет.

Тогда у нас есть уравнение:

\[ y + 2y = 13x \]

Это упрощается до:

\[ 3y = 13x \]

Теперь давайте выразим \( y \):

\[ y = \frac{13x}{3} \]

Значит, чтобы \( y \) было целым числом, \( 13x \) должно делиться на 3. Наименьшее значение \( x \), которое удовлетворяет этому условию, это 3 (так как 13 и 3 не имеют общих делителей, и нужно взять наименьшее число, кратное 3).

Подставим \( x = 3 \):

\[ y = \frac{13 \cdot 3}{3} = 13 \]

Таким образом, младшая сестра получила 13 конфет, а старшая:

\[ 2y = 2 \cdot 13 = 26 \]

Теперь находим общее количество конфет, которое Женя подарил сёстрам:

\[ 13 + 26 = 39 \]

Таким образом, наименьшее количество конфет, которое Женя мог подарить своим сёстрам, составляет 39 конфет.