Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°,а высота,проведенная из вершины этого угла,делит большее основание на отрезки 1,4см и 3,4см.найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции с заданными условиями, начнем с геометрических свойств и данных.

1. У нас есть равнобедренная трапеция, где один из углов тупой и равен 135°. Обозначим trapezium ABCD, где AB — большее основание, CD — меньшее основание, а угол A равен 135°.

2. Высота, проведенная из угла A на основание BC, делит большее основание AB на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Обозначим точку, в которую высота падает на основание AB, как точку H. Таким образом, отрезки AH = 1,4 см и HB = 3,4 см.

3. Полная длина основания AB будет равна 1,4 см + 3,4 см = 4,8 см.

4. Поскольку угол A равен 135°, то угол HAB равен 180° - 135° = 45°. Мы можем использовать треугольник AHD для нахождения высоты AH, зная, что в прямоугольном треугольнике с одним углом в 45° катет равен высоте.

5. Обозначим высоту AH как h. По свойству равнобедренной трапеции, высота h также будет равна AD (или CD), так как это равнобедренная фигура. Используя основное тригонометрическое соотношение, где h = AH = AH * tg(45°) = AH.

6. Так как tg(45°) = 1, то h = AH = 1,4 см / cos(45°) = 1,4 см / (√2/2) = 1,4√2 см.

Теперь мы можем рассчитать площадь трапеции по формуле:

\[ S = \frac{(AB + CD)}{2} \times h \]

Однако, на данный момент у нас нет значения CD. Выразим CD из геометрических соотношений:

Поскольку CD - это меньшее основание, второй отрезок будет равен (4,8 см - 2 * 1,4 см), так как трапеция равнобедренная, и углы равны.

Таким образом, CD = 4,8 см - 2 * 1,4 см = 2 см.

Теперь мы можем найти площадь. Для корректного вычисления, найдем:

\[ S = \frac{(4,8 см + 2 см)}{2} \times h = \frac{(6,8 см)}{2} \times 1,4√2 см \]

\[ S = 3,4 см \times 1,4√2 см \]

\[ S = 4,76 см² \]

Итак, площадь данной равнобедренной трапеции составляет приблизительно 4,76 см².